יום עיון בינלאומי באנליזה קומפלקסית התקיים במכון
המחלקה למתימטיקה מארגנת כנסים וימי עיון במתימטיקה משנת 2003.
זהו הכנס ה-19 במספר שעסק בנושא "אנליזה קומפלקסית".
צילום: גיא צורי
יום העיון נולד בעקבות מפגש של פרופ' אנטולי גולברג, ראש המחלקה למתימטיקה בפקולטה למדעים וד"ר לונה אליזרארס, מרצה בכירה במחלקה, עם שלושה מרצים מובילים בתחום מארה"ב ואיטליה בכנס שנערך בארה"ב. השלושה הוזמנו להרצות במכון ויחד עם פרופ' גולברג וד"ר אליזרארס הרצו ביום העיון. הנושאים העיקריים שעלו בכנס היו אנליזה הייפר קומפלקסית ויישומיה.
להלן תקצירי ההרצאות שניתנו ביום העיון:
שם המרצה: דניאל סטרופה (אוניברסיטת צ'פמן, אורנג', ארה"ב)
כותרת: סופר-אוסילציות ואופרטורים דיפרנציאלים מסדר אינסופי
תיאור ההרצאה: לפני כשלשים שנה גילה פרופסור יקיר אהרונוב תופעה בתורת פוריה בשם סופר-אוסילציות. אחת השאלות המקוריות בנוגע לסופר-אוסילציות הינה האם התופעה מתקיימת עבור משואות שרדינגר עם המילטונינים כלליים. בהרצאה זו תיאר פרופסור סטרופה עבודה משותפת יחד עם הפרופסורים אהרונוב, קולומבו, סבאדיני וטולאקסן בה הם פיתחו שיטות חדשות הנוגעות לאופרטורים דיפרנציאלים מסדר אינסופי בכדי לענות באופן חיובי על שאלה זו ולתאר הכללה רחבה של תופעת הסופר-אוסילציות המקורית עבור פוטנציאלים חדשים רבים.
שם המרצה: אירנה סבאדיני (פוליטכניקו די מילאנו, מילאנו, איטליה)
כותרת: תוצאות ישנות וחדשות בנוגע להגדרות אנליטיות באלגברות היפר-קומפלקסיות
תיאור ההרצאה: בהרצאה זו תיארה פרופסור סבאדיני מפעל תרגום של יצירתו המתמטית של המתמטיקאי האיטלקי מיקאל שה במשותף עם פרופסור פבריציו קולומבו ופרופסור דניאל סטרופה. בפרט, במאמריו של פרופסור שה נמצאו תוצאות לא מוכרות שמובילות למספר תובנות חדשות לחלוטין בנוגע לאנליזה היפר-קומפלקסית.
שם המרצה: פבריציו קולומבו (פוליטכניקו די מילאנו, מילאנו, איטליה)
כותרת: משפט ההעתקה ההופכי והישיר של פיוטר-שה-קיאן ותורות ספקטרליות
תיאור ההרצאה: באנליזה מרוכבת קלאסית משוואות קושי-ריימן הן הכלי היסודי ביותר להגדרת פונקציות הולמורפיות. בנוסף הקשר בין אופרטור קושי-ריימן לאופרטור לפלס מוביל לקשר הקלאסי בין פונקציות הולמורפיות לפונקציות הרמוניות. בהרצאה זו תיאר פרופסור קולמבו הכללות של מושג ההולמורפיות למימדים רבים, למשל עבור פונקציות קווטרניוניות ובאופן רחב יותר עבור פונקציות עם ערכים באלגבראות קליפורד. בניגוד למצב המרוכב הקלאסי בו כל הגדרות ההולומורפיות מתלכדות במצב הרב מימדי מתקבלות מספר הגדרות שונות של היפר-הולמורפיות. בהרצאה הסביר פרופסור קולמבו תכונות שונות של מרחבי הפוקנציות המתקבלים ויחסי הגומלין בינהם.
שם המרצה: מריה אלנה לונה-אליאזרארס (המכון הטכנולוגי, חולון)
כותרת: משפט ליוביל עבור מודולים רב מימדים מעל הסקלארים ההיפרבולים
תיאור ההרצאה: בהרצאה זו תיארה ד"ר לונה אליאזרארס עבודה משותפת עם פרופסור אנטולי גולברג בנוגע לקונפרמיות במרחבים רב מימדים של מספרים היפרבולים. אחד ממושגי היסוד באנליזה הינו מושג הקונפורמליות אשר מבוססת על הגדרת הזוויות הקלאסית עבור צמד ווקטורים ממשיים. אחת התוצאות המרכזיות מהמאה ה-19 בנוגע לקונפרמליות הינו משפט ליוביל לפיו ההעתקות הקונפרמיות היחידות במימד גבוה משלש הינן הרכבות של העתקות מוביוס. גישת המחקר שתוארה בהרצאה היא כי המספרים ההיפרבולים בתוך המספרים הבי-מרוכבים מקבילים בתכונתם למספרים הממשיים בתוך המספרים המרוכבים. ובפרט תוארה גילוי הגדרה חדשה של זוויות במרחבים רב מימדים של מספרים היפרבולים וכן הגדרה של קונפורמיות. בפרט בהרצאה תיארה ד"ר לונה אליאזרארס הכללה של העתקות מוביוס למרחבי מספרים היפרבולים וכן הכללה אפשרית של משפט ליוביל הקלאסי למצב חדש זה.
צילום: גיא צורי
פורסם: 22/01/2020
