מה משותף לביטלס ולגיאומטריה? הרבה עקומות

יישום עקרונות גיאומטריים בעולם המוסיקה אינו תופעה חדשה. עוד במאה ה-5 לפני הספירה, הפילוסוף היווני פיתגורס האמין שמספרים יכולים להסביר הכל, ושהמתמטיקה יכולה להנחות את הפרשנות שלנו ליקום.

 ד"ר שי גול, מבית הספר למדעי המתמטיקה, חוקר את הגיאומטריה של עקומות ומשטחים – ענף במתמטיקה המכונה גיאומטריה דיפרנציאלית. על ידי יישום העקרונות הללו על התרחשויות הרטט במוזיקה - ליתר דיוק, על האקורדים בעלי שלושת הצלילים הידועים כטריאדות.  ד"ר גול הצליח 'לתרגם' אותם על פני השטח הפיזיים על ידי מיפוי האקורדים על גבי מבנה תלת ממדי, שהוא כינה "אפיון מוזיקה כישות מוחשית".

מטרת המחקר שפורסם ב-Journal of Mathematics 2023, היא לאפשר למוזיקאים צעירים לקבל תובנה לגבי המורכבות של השירים, תוך מתן פרספקטיבה ויזואלית וכלי  חדש להעריך את המורכבות והדינמיקה של הלחנים שלהם.

שימוש בשירי הביטלס כנושאים  כמו לדוגמה - ""All You Need Is Love" ו-"Ask Me Why", מיוצג באמצעות גרפים, ויושם בתוך מרחב פיזי ששיקף את שנים עשר הצלילים או הטונים האפשריים של המוזיקה המערבית. כתוצאה מכך, הומצא מודל טכני תוך שימוש בעקומות כדי לייצג את התקדמות האקורד, כאשר הקודקודים שלו פועלים כקואורדינטות. המודל, הציע תובנה לגבי נקודת המבט המתמטית והעיצובית שלו, וחיזק את הקשר בין השניים. זו אחת הפעמים הראשונות אי פעם, שבה תוכנן ייצוג גיאומטרי תלת ממדי ויושם בדיוק ועקביות, ותורם באופן משמעותי לגישור בין מושגים מתמטיים ושיקולי עיצוב.

ביישום הנוסחאות המתמטיות שהוא הגה כדי ליצור אובייקט גיאומטרי תלת ממדי לאקורדים של שירי הביטלס, הוכח ששני שירים אשר, לשומע, הכילו פזמונים הרמוניים דומים, היו למעשה שונים מבחינה ויזואלית בתמונה התלת-ממדית שלהם. לכן, בעוד של"Across the Universe" ו"Ask Me Why" היו פזמונים דומים, הם, למעשה שונים באופן מובהק מנקודת המבט של העקומה. 

באותה צורה גם המיפוי של האובייקטים התלת-ממדיים מדגים דברים שונים עבור משתמשים שונים; עבור המשתמש הלא מקצועי, מדובר במשולש פשוט; עבור איש המקצוע, ניתן דגש על הקימורים העוטפים את המשולש, את כיוון הרצפים, קרבתם וכו' - כולם מספקים תובנה ייחודית לפרשנות מוזיקלית המאפשרת למאזין ולמלחין להבין ולנתח טוב יותר את המורכבות של היצירה - כל אחד בתחומו.

המתודולוגיה ששימשה את החוקרים במחקר זה, בחנה לא רק את מספר האקורדים המגדירים את השיר, אלא גם את הרצף שלהם, ובכך הדגימה את התבנית והתנועה של העקומה. במקרים רבים,  היה מדובר בסדרה רציפה דומה של אקורדים במפתח ספציפי. 

על ידי צפייה ביצירות שלו בפורמט פיזי, המלחין יכול להתבונן או לתפעל את מספר הלולאות (חזרות אקורד) ואת כיוון העקומה (התקדמות אקורד), ובסופו של דבר לשפר ולפתח עוד את הביטוי האמנותי שלו ולנסות אפשרויות חוצות ז'אנרים.

העיסוק של ד"ר גול ביישום מודלים גיאומטריים ליצירות עומד במרכזו של המחקר שלו.  בשנת 2021, הוא הקים במחלקה למתמטיקה שימושית בפקולטה למדעים,  מעבדת מחקר רב-תחומית, המוקדשת ללימוד הממשק של עיצוב, מדעי המחשב ומתמטיקה.