אצלנו לא שומרים את הידע במחלקה, אלא מחלקים אותו ברוחב לב לדור הבא

רגע לפני שעזב את האוניברסיטה של טשקנט, שם שימש כמרצה מאז שמלאו לו 22 שנים ופרופסור חבר מגיל 30, ויצא בדרכו אל מדינת ישראל, סיים פרופ' אדוארד יעקובוב (54), כיום תושב חולון, את כתיבתו של ספר עב-כרס שעליו עבד במשך מספר שנים: "מתמטיקה כמקצוע". בספר גילויים שונים ומרתקים על אחד מן המקצועות העתיקים בעולם. "אבל כמו שזה היה אז, בבריה"מ לשעבר, אסור היה להוציא דבר מהמדינה. לא מאמרים, לא עבודות, לא כתבי-יד ובוודאי שלא ספרים מקצועיים, כך שאין לי מושג עד היום, 16 שנה אחרי שעליתי ארצה, מה קרה עם הספר הזה, והאם הוא בכלל יצא אי-פעם לאור", הוא אומר בהשלמה.

אז לטובת כל אלה, שכנראה לא יגיעו לעולם אל ספסלי הפקולטה למתמטיקה של אוניברסיטת טשקנט, בירת אוזבקיסטאן ("אגב, אחת מן האוניברסיטאות הכי טובות בבריה"מ לשעבר במקצוע המתמטיקה", מקפיד פרופ' יעקובוב להדגיש), להלן מספר פנינים מהספר ה"כנראה" גנוז הזה. "המתמטיקה כמקצוע כבר הופיעה בעולם לפני כ4,500- שנה במצרים", מספר פרופ' יעקובוב, "אך זה היה לצרכים מעשיים ויום-יומיים בלבד, כמו תכנון מועדי השקיה של גידולים, בניית פירמידות, מסחר ומתן פתרונות בסכסוכים משפטיים, כחלוקת ירושה וכו'.

למעשה, ניתן לומר בבירור, שהמתמטיקה נולדה כמקצוע שימושי ביותר, שכן היא נועדה לענות על שאלה אחת בלבד: איך? רק מאוחר יותר, כעבור כ- 2,000 שנה, אנשי יוון העתיקה עלו על מפת המתמטיקה, שהתבססו על הידע שצברו המצרים וניסו לענות על שאלות נוספות: מדוע? מדוע כך ולא אחרת? למעשה, הם החלו את האנאליזה. המתמטיקאי היווני אאוקלידס, שחי במאה הרביעית לפני הספירה, היה הראשון שניסח אקסיומות מתמטיות וכך העניק דחיפה גדולה מאוד לפיתוחן של המתמטיקה ושל ההנדסה".

"בשנת 1996 עברתי למכון הטכנולוגי בחולון, שנמצא בעיר האהובה עליי בארץ, וכעבור שמונה שנים 'משכתי' אלינו את ד"ר קוזלוב," מספר פרופ' יעקובוב. "בשנת 2003 השלמנו את התכנית והגשנו אותה לבדיקת המועצה להשכלה גבוהה. לקח עוד כשנתיים, עד שהיא נבדקה גם מעשית, קיבלה המלצות טובות מאוד מהשטח ואושרה. אצלנו יש שתי התמחויות מודרניות בוערות:

ההתמחות הראשונה היא עיבוד אותות ותמונות, שבדיוק מתכווננת אל מהפכת התקשורת שבה אנו חיים: האינטרנט, צילומי לוויין וצילומי אוויר, דחיסת מידע, מעבר מידע מהיר - הכול דורש עיבוד אותות ותמונות. איך כל זה התפתח? כמובן, מתוך שימוש מסיבי בשיטות מתמטיות מתקדמות ובשיטות מחשוב, בשילוב עם מדעי מחשב. ההתמחות השנייה היא - ביו-מתמטיקה, שכיום נדרשת רבות בעולם המודרני, בתחומי הביולוגיה והרפואה: בחקר הביולוגיה של התא, במכשור רפואי ועוד. יש לנו, לדוגמה, צוות שעובד בצמוד למחלקת אף-אוזן-גרון, בבית החולים 'וולפסון'. תשאלו, מה הקשר בין מתמטיקה לבין רפואת אף-אוזן-גרון? ובכן, למחלקה הזאת מגיעים חולים רבים, שהרופאים חושדים שהם לקו בגידול בגרון. עד היום, הדרך היחידה לאשר את המחלה, או לשלול אותה הייתה לשלוח את החולים לביופסיה. מדובר, כמובן, בהליך רפואי לא נעים, יקר מאוד, ובעיקר, בעל סיכונים לפגיעה במיתרי הקול. במקום כל זה, אחד מן הסטודנטים שלנו פיתח מכשיר מיוחד. הפציינט רק צריך להגיד 'אהה...', וכל השאר נעשה מעצמו. באמצעות ניתוח מתמטי של גלי הקול של הפציינט, ניתן לשלול את מקרי הסרק ולשלוח לביופסיה רק את אלה, שאינם עוברים בשלום את בדיקת גלי הקול. כיום, רובוטיקה, ביטחון, חלל - הכול בנוי על מודלים מתמטיים. אז מה יכול להיות שימושי יותר מזה?"

האם קשה להתקבל ללימודים?

"לי יש דרך משלי לאבחן את אלה שמתאים להם, או חשוב יותר - את אלה שלא מתאים להם, ללמוד מתמטיקה שימושית. יותר מאשר ציון במתמטיקה, אני מחפש את אלה עם החשיבה המתמטית, כי אני מרגיש שאני עושה עוול לבחור או לבחורה צעירים, שילמדו בשנותיהם הטובות ביותר משהו שלא מתאים להם."

פרופ' יעקובוב מתעתד כבר בשנה הבאה, להוציא את בוגרי המחזור הראשון אל שוק העבודה, "ואני מפתח תחומי התמחות נוספים בתכנית הלימודים, שאחד מהם הוא - מתמטיקה פיננסית, שתהיה כלי בסיסי לניהול בבורסה, בקרנות הפנסיה ועוד. ניהול כזה דורש כיום ידע רב, ואין מקום בארץ לרכוש ידע זה בצורה מסודרת ומעמיקה".

האם יש הפתעות נוספות בקנה?

"בוודאי", אומר פרופ' יעקובוב בחיוך. "אני מתכנן לשלב בין מתמטיקה לאיכות הסביבה - זיהום אוויר, קרינה סלולרית, מחסור במים - כל אלה הן בעיות אקולוגיות, שהמתמטיקה עשויה לעזור בפתרונן. מבחינתי, אולי מדובר במקצוע עתיק, אבל יש לו עתיד מבטיח ביותר בהתפתחות האנושית". ואז, במעבר היסטורי חד למדי אנחנו עוברים לבבל, שם גדל ומתפתח מתמטיקאי ערבי ששמו אל-גורזמי. הוא שקידם את המקצוע עד כדי כך שמשמו נגזרים המושגים, שיהפכו להיות בסיס המתמטיקה - אלגוריתם - מעין "מתכון" לביצוע סדר פעולות, שיביא למצב הרצוי - וכן לוגריתם. "הוא בנה את האלגוריתם הראשון לפתרון משוואות ליניאריות ומשוואות ריבועיות, ועשה זאת בצורה אלגנטית ויפה כל כך", מתמוגג פרופ' יעקובוב. אך בד בבד עם העשרת התיאוריה, המתמטיקה עדיין הייתה מקצוע סטטי. "אי-אפשר היה לחשב תנועה. רק לאחר כ-500 שנה נוספות, כשגליליאו גליליי חקר את התנועה והבין, שבאמצעות המתמטיקה ניתן לחשב תנועות ולתארן, חלה התקדמות גדולה נוספת. הפיזיקה, למשל, הייתה עד אז מקצוע תיאורי, שכן הוא עסק בתיאורי תופעות טבע. בזכות הגילויים החדשים, אפשר היה לא רק לתאר תופעות פיזיקליות אלא גם לחקור אותן. "למעשה", מפתיע פרופ' יעקובוב, "אף אחד מהאנשים, שפיתחו את המתמטיקה בעבר, לא היה מתמטיקאי טהור. פרמה, למשל, שעל שמו קיים 'משפט פרמה' המפורסם, היה בכלל משפטן שפיתח אחד מן המשפטים הקרוי על שמו, כדי להגן על לקוח שלו. וילהלם גוטפריד לייבניץ היה יועץ סתרים של מלך גרמניה, והדוגמאות הן רבות".

"מאז שהמתמטיקה הפכה להיות מדע, נאספו עם השנים תוצאות רבות של מחקרים, אך חלקן לא הפכו מידית להיות כלי שימושי", מסביר פרופ' יעקובוב. "כך, לדוגמה, בסוף המאה ה-19, ג'ון בול פיתח את האלגברה הבוליאנית, ורק כ-50 שנה מאוחר יותר, כאשר החלו לבנות את המחשבים הראשונים, פתאום היא הפכה להיות אבן היסודבתחום בניית המחשב. אנחנו חיים בעידן של היי-טק, של מכשירים משוכללים וממוחשבים, וכלי חשוב בהתפתחות המודרנית של כל זה הוא מידול מתמטי".

לדוגמה?

"פיתחנו כאן, במכון, מודל לשיפור קריאת תצלומי רנטגן, CT ו-MRI. נכון שאפשר לשפר זאת גם באמצעות שיפור מצלמות הרנטגן, או שאר המכשור היקר, אבל זה עולה כסף רב ולשם כך נדרש גם זמן רב. מה ניתן לעשות במקום? להסתפק בינתיים במה שיש מבחינת מכשור ולפתח שיטות מתמטיות לעיבוד תמונה, כך שניתן יהיה לראות בה את כל מה שלא נראה קודם. זה, יחסית, אינו דורש משאבים גדולים ובוודאי, שגם לא זמן כה רב".

איך זה נעשה בפועל?

"פשוט מאוד. למפעל או לחברה מגיע מתמטיקאי תעשייתי, יושב עם האנשים, חוקר את הבעיה וכאשר הוא מבין אותה, הוא מחפש לה את הפתרון המתמטי - בניית מודל שיפתור את העניין. הוא משתמש בכלים קיימים, מלביש על זה אלגוריתם, בונה תוכנת מחשב ומקבל מידול מתמטי. בסופו של דבר, כל העבודה שלו נכנסת לתוך צ'יפ של חצי גרם שעולה חצי דולר, וזו גם השקעה חד-פעמית. המתמטיקאי התעשייתי נותן פתרון חכם ויעיל לבעיה, משום שהוא יודע לתקשר עם אנשי עולם התעשייה ולתרגם את הבעיה לשפה המתמטית."

האם לכל בעיה יש פתרון מתמטי?

"אני משוכנע שכן. כאשר המתמטיקאי השימושי מנתח מערכת תעשייתית מתוחכמת, הוא לא עושה זאת בצורה הרגילה. הוא אוסף נתונים ומעבד אותם. כוח האדם שאנחנו מכשירים מכיר את הפתרונות המתמטיים לבעיות מן הסוג הזה, והוא יכול 'לרפא' אותן ביעילות."

האם במוסדות אקדמיים אחרים בארץ לא לומדים מתמטיקה בצורה כזאת?

"בהחלט לא. המכון הטכנולוגי בחולון הוא המוסד היחיד בארץ, שמלמד את המקצוע הזה לתואר ראשון. כאשר לומדים מתמטיקה רגילה לתואר ראשון באוניברסיטה, מגיעים בדרך כלל למתמטיקה של המאה ה-19, אבל לא נוגעים כמעט במתמטיקה המודרנית. אנחנו בנינו גשר מן המאה ה19- אל המתמטיקה המודרנית של המאה ה-21, כדי שהבוגר יוכל מיד 'להיכנס לעניינים' ולהשתמש במה שלמד."

האם ניתן לוותר על הבסיס של המתמטיקה הקלאסית, כאשר מכשירים מתמטיקאי תעשייתי?

"על המודל הזה הצוות שלנו עבד במשך שלוש שנים תמימות - איך ללמד מתמטיקה כולל התיאוריה הרלוונטית, ובתוך שלוש שנים להצליח להוציא מן המכון בוגרים, שישתלבו נכון בתעשייה. צריך לזכור, שאנחנו מדברים על מתמטיקאי תעשייתי, ולא על מתמטיקאי קלאסי, שבפועל כמעט אין לו ביקוש בשוק העבודה, אלא אם יעשה קורסי הסבה למחשבים וכו'.

הרעיון עלה עוד לפני כ-15 שנים, כאשר עדיין הייתי מדען עולה בטכניון, ולידי בחדר ישבה אינה קוזלוב, אז סטודנטית לתואר שני בטכניון וכיום, ד"ר במכון. בדקנו ביחד את הדרך ההפוכה: מן התעשייה אל האקדמיה וכך, מתוך מה שקורה בשטח, נבנתה תכנית הלימודים."